Q6 Matemática  (IberoAmerican 1985)

Dado um triângulo agudo $ABC$, sejam $D$, $E$ e $F$ pontos nas linhas $BC$, $AC$ e $AB$, respectivamente. Se as retas $AD$, $BE$ e $CF$ passam por $O$ o centro da circunferência do triângulo $ABC$, cujo raio é $R$, mostre que: $$\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}=\frac{2}{R}$$