Q6 Matemática  (Hungary-Israel Binational 2006)

Um grupo de estudantes de $100$ numerados de $1$ a $100$ está jogando o seguinte jogo. O juiz escreve os números $1$, $2$, $\dots$, $100$ em cartões de $100$, coloca-os na mesa em uma ordem arbitrária e os vira. Os alunos de $1$ a $100$ entram na sala um a um, e cada um deles vira $50$ das cartas. Se entre as cartas viradas pelo aluno $j$ houver a carta $j$, ele ganha um ponto. As cartas viradas são então viradas novamente. Os alunos não podem se comunicar durante o jogo nem podem ver as cartas viradas por outros alunos. O grupo ganha o jogo se cada aluno ganhar um ponto. Existe uma estratégia que dê ao grupo mais de $1$ por cento de chance de ganhar?