Q3 Matemática  (Hungary-Israel Binational 2006)

Seja $\mathcal{H}=A_1{A}_2\dots A_n$ um $n$-gon convexo. Para $i=1,2,\dots ,n$, seja $A_i^{\prime }$ o ponto simétrico a $A_i$ em relação ao ponto médio de $A_{i-1}{A}_{i+1}$ (onde $A_{n+1}=A_1$). Dizemos que o vértice $A_i$ é bom se $A_i^{\prime }$ estiver dentro de $\mathcal{H}$. Mostre que pelo menos $n-3$ vértices de $\mathcal{H}$ são bons.