Q2 Matemática  (Hungary-Israel Binational 2005)

Seja $f$ um mapeamento crescente da família de subconjuntos de um dado conjunto finito $H$ em si mesmo, ie tal que para cada $X\subseteq Y\subseteq H$ temos $f(X)\subseteq f(Y)\subseteq H.$ Prove que existe um subconjunto $H_0$ de $H$ tal que $f(H_0)=H_0.$