Q5 Matemática  (Hungary-Israel Binational 2003)

Seja $M$ um ponto dentro de um triângulo $ABC$ . As linhas $AM,BM,CM$ interceptam $BC,CA,AB$ em $A_1,B_1,C_1$, respectivamente. Suponha que $S_{MA{C}_1}+S_{MB{A}_1}+S_{MC{B}_1}=S_{M{A}_{1}C}+S_{M{B}_{1}A}+S_{M{C}_{1}B}$. Prove que uma das linhas $A{A}_1,B{B}_1,C{C}_1$ é uma mediana do triângulo $ABC.$