Q1 Matemática (Hungary-Israel Binational 2003)

01 | Hungary-Israel Binational | 2003 | Matemática

Se $x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}$ são números positivos, prove a desigualdade $\frac{x _{1}^{3}}{x _{1}^{2} + x _{1} x _{2} + x _{2}^{2}} + \frac{x _{2}^{3}}{x _{2}^{2} + x _{2} x _{3} + x _{3}^{2}} + ... + \frac{x _{n}^{3}}{x _{n}^{2} + x _{n} x _{1} + x _{1}^{2}} \geq \frac{x _{1} + x _{2} + ... + x _{n}}{3}$ .