Q5 Matemática  (Hungary-Israel Binational 2002)

Sejam $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$ as projeções de um ponto $M$ dentro de um triângulo $ABC$ sobre os lados $BC,CA,AB$, respectivamente. Defina $p(M)=\frac{M{A}^{\prime }\cdot M{B}^{\prime }\cdot M{C}^{\prime }}{MA\cdot MB\cdot MC}$ . Encontre a posição do ponto $M$ que maximiza $p(M)$.