Q4 Matemática  (Hungary-Israel Binational 2000)

Sejam $A$ e $B$ dois subconjuntos de $S=\{1,2,...,2000\}$ com $|A|\cdot |B|\ge 3999$. Para um conjunto $X$ , seja $XX$ o conjunto $\{st|s,t\in X,s\ne t\}$. Prove que $(AA)\cap (BB)$ não é vazio.