Q1 Matemática  (Hungary-Israel Binational 1999)

$f(x)$ é um dado polinômio cujo grau é pelo menos 2. Defina a seguinte sequência polinomial: $g_1(x)=f(x),g_{n+1}(x)=f(g_n(x))$, para todo $n\in N$. Seja $r_n$ a média das raízes de $g_n(x)$. Se $r_{19}=99$, encontre $r_{99}$.