Q6 Matemática  (Hungary-Israel Binational 1998)

Seja $n$ um inteiro positivo. Consideramos o conjunto $P$ de todas as partições de $n$ em uma soma de inteiros positivos (a ordem é irrelevante). Para cada partição $\alpha$, seja $a_k(\alpha )$ o número de somas em $\alpha$ que são iguais a $k,k=1,2,...,n.$ Prove que ${\sum }_{\alpha \in P}\frac{1}{1^{a_1(\alpha )}{a}_1(\alpha )!\cdot 2^{a_2(\alpha )}{a}_2(\alpha )!...n^{a_n(\alpha )}{a}_n(\alpha )!}=1.$