Q1 Matemática  (Hungary-Israel Binational 1998)

Um jogador está jogando o seguinte jogo. Em cada turno ele joga uma moeda e adivinha o resultado. Se seu palpite estiver correto, ele ganha $1$ ponto; caso contrário, ele perde todos os seus pontos. Inicialmente o jogador não tem pontos, e joga o jogo até ter $2$ pontos. (a) Encontre a probabilidade $p_n$ de que o jogo termine após exatamente $n$ viradas. (b) Qual é o número esperado de lançamentos necessários para terminar o jogo?