Q3 Matemática (Hungary-Israel Binational 1997)

03 | Hungary-Israel Binational | 1997 | Matemática

Seja $A BC$ um triângulo de ângulo agudo cujo circuncentro é $O$ . Os três diâmetros da circunferência que passam por $A$ , $B$ e $C$ , encontram os lados opostos $BC$ , $C A$ e $A B$ nos pontos $A_{1}$ , $B_{1}$ e $C_{1}$ , respectivamente. O circumradius de $A BC$ é de comprimento $2 P$ , onde $P$ é um número primo. Os comprimentos de $O A_{1}$ , $O B_{1}$ , $O C_{1}$ são inteiros. Quais são os comprimentos dos lados do triângulo?