Q4 Matemática (Hungary-Israel Binational 1996)

04 | Hungary-Israel Binational | 1996 | Matemática

$a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ é uma sequência de números reais, e $b_{1}, b_{2}, \dots, b_{n}$ são números reais que satisfazem a condição $1 \geq b_{1} \geq b_{2} \geq \dots \geq b_{n} \geq 0$ Prove que existe um número natural $k \leq n$ que satisfaz $∣ a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + \dots + a_{n} b_{n} ∣ \leq ∣ a_{1} + a_{2} + \dots + a_{k} ∣$