Q3 Matemática  (Hungary-Israel Binational 1994)

Três círculos dados têm o mesmo raio e passam por um ponto comum $P$. Seus outros pontos de interseções de pares são $A$, $B$, $C$. Definimos o triângulo $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, cujos lados são tangentes a dois dos três círculos. Os três círculos estão contidos em $△A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Prove que a área de $△A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ é pelo menos nove vezes a área de $△ABC$