Q3 Matemática  (Hungary-Israel Binational 1991)

Seja ${\mathcal{H}}_n$ o conjunto de todos os números da forma $2\pm \sqrt{2\pm \sqrt{2\pm \dots \pm \sqrt{2}}}$ onde aparecem "sinais de raiz" $n$ vezes. (a) Prove que todos os elementos de ${\mathcal{H}}_n$ são reais. (b) Calcule o produto dos elementos de ${\mathcal{H}}_n$. (c) Os elementos de ${\mathcal{H}}_{11}$ são organizados em uma linha e ordenados por tamanho em ordem crescente. Encontre a posição nessa linha dos elementos de ${\mathcal{H}}_{11}$ que corresponde à seguinte combinação de sinais $\pm$: $$+++++-++-+-$$