Q2 Matemática  (Hungary-Israel Binational 1990)

Seja $ABC$ um triângulo onde $\angle ACB=90^{\circ }$. Seja $D$ o ponto médio de $BC$ e $E$, e $F$ pontos em $AC$ tal que $CF=FE=EA$. A altura de $C$ à hipotenusa $AB$ é $CG$, e o circuncentro do triângulo $AEG$ é $H$. Prove que os triângulos $ABC$ e $HDF$ são semelhantes.