Q1 Matemática  (Gulf Math Olympiad 2019)

Seja $ABCD$ um trapézio (trapézio) com $AD$ paralelo a $BC$ e $J$ a intersecção das diagonais $AC$ e $BD$. O ponto $P$ é escolhido no lado $BC$ de forma que a distância de $C$ à linha $AP$ seja igual à distância de $B$ à linha $DP$. As três questões 1, 2 e 3 a seguir são independentes, de modo que uma condição em uma questão não se aplica em outra questão. 1. Suponha que $Area(△AJB)=6$ e que $Area(△BJC)=9$. Determine $Area(△APD)$. 2. Encontre todos os pontos $Q$ no plano do trapézio tais que $Area(△AQB)=Area(△DQC)$. 3. Prove que $PJ$ é a bissetriz de $\angle APD$.