Q1 Matemática  (Gulf Math Olympiad 2017)

1- Encontre um par $(m,n)$ de inteiros positivos tais que $K=|2^m-3^n|$ em todos os casos: $a)K=5$ $b)K=11$ $c)K=19$ 2-Existe um par $(m,n)$ de inteiros positivos tais que: $$|2^m-3^n|=2017$$3-Todo número primo menor que $41$ pode ser representado na forma $|2^m-3^n|$ tomando um par apropriado $(m,n)$ de inteiros positivos. Prove que o número $41$ não pode ser representado na forma $|2^m-3^n|$ onde $m$ e $n$ são inteiros positivos 4-Observe que $2^5+3^2=41$ . O número $53$ é o menor número primo que não pode ser representado como uma soma ou diferença de uma potência de $2$ e uma potência de $3$ . Prove que o número $53$ não pode ser representado em nenhuma das formas $2^m-3^n$ , $3^n-2^m$ , $2^m-3^n$ onde $m$ e $n$ são positivos inteiros