Q4 Matemática  (Gulf Math Olympiad 2016)

4. Suponha que quatro pessoas A, B, C e D decidam jogar partidas de duplas de tênis. Eles podem jogar primeiro o time A e B contra o time C e D. Em seguida, A e C podem jogar B e D. Finalmente A e D podem jogar B e C. A vantagem deste arranjo é que duas condições são satisfeitas. (a) Cada jogador está no mesmo time que cada outro jogador exatamente uma vez. (b) Cada jogador está na equipe adversária para cada outro jogador exatamente duas vezes. É possível organizar uma coleção de partidas de tênis que satisfaçam tanto a condição (a) quanto a condição (b) nas seguintes circunstâncias? (i) Há cinco jogadores. (ii) Há sete jogadores. (iii) Há nove jogadores.