Q2 Matemática  (Gulf Math Olympiad 2016)

Seja $x$ um número real que satisfaz $x^1+x^{-1}=3$ Prove que $x^n+x^{-n}$ é um inteiro positivo , então prove que o inteiro positivo $x^{3^{1437}}+x^{3^{-1437}}$ é divisível por pelo menos $1439\times 2^{1437}$ inteiros positivos