Q4 Matemática  (Gulf Math Olympiad 2015)

a) Temos uma sequência geométrica de $3$ termos. Se a soma desses termos for $26$ e a soma dos quadrados for $364$, encontre os termos da sequência. b) Suponha que $a,b,c,u,v,w$ são números reais positivos, e cada um de $a,b,c$ e $u,v,w$ são sequências geométricas. Suponha também que $a+u,b+v,c+w$ são uma sequência aritmética. Prove que $a=b=c$ e $u=v=w$ c) Sejam $a,b,c,d$ números reais (nem todos zero), e sejam $f(x,y,z)$ seja o polinômio em três variáveis definidas por $$f(x,y,z)=axyz+b(xy+yz+zx)+c(x+y+z)+d$$.Prove que $f(x,y,z)$ é redutível se e somente se $a,b,c,d$ for uma sequência geométrica.