Q1 Matemática  (Gulf Math Olympiad 2014)

Uma sequência $a_0,a_1,a_2,\cdots$ satisfaz as condições $a_0=0$ , $a_{n-1}^2-a_{n-1}=a_n^2+a_n$ 1) determine as duas possíveis valores de $a_1$ . em seguida, determine todos os valores possíveis de $a_2$ . 2) para cada $n$, prove que $a_{n+1}=a_n+1$ ou $a_{n+1}=-a_n$ 3)Descreva os valores possíveis de $a_{1435}$ 4)Prove que os valores que você obteve em (3) estão corretos