Q4 Matemática  (Gulf Math Olympiad 2013)

Sejam $m,n$ inteiros. Sabe-se que existem inteiros $a,b$ tais que $am+bn=1$ se, e somente se, o máximo divisor comum de $m,n$ for 1. Você não precisa provar isso. Agora suponha que $p,q$ sejam diferentes primos ímpares. Em cada caso, determine se existem inteiros $a,b$ tais que $ap+bq=1$ para que a condição dada seja satisfeita: a. $p$ divide $b$ e $q$ divide $a$; b. $p$ divide $a$ e $q$ divide $b$; c. $p$ não divide $a$ e $q$ não divide $b$.