Q3 Matemática  (Gulf Math Olympiad 2013)

Há $n$ pessoas em uma pista circular. Queremos realizar uma série de movimentos para que acabemos com uma situação em que a distância entre cada dois vizinhos seja a mesma. O movimento permitido consiste em selecionar duas pessoas e pedir a uma delas que caminhe uma distância $d$ na pista circular no sentido horário, e pedir à outra que caminhe a mesma distância na pista no sentido anti-horário. As duas pessoas selecionadas e a quantidade $d$ podem variar de lance para lance. Prove que é possível alcançar a situação desejada (onde a distância entre cada dois vizinhos é a mesma) após no máximo $n-1$ movimentos.