Q3 Matemática (Gulf Math Olympiad 2013)
Há pessoas em uma pista circular. Queremos realizar uma série de movimentos para que acabemos com uma situação em que a distância entre cada dois vizinhos seja a mesma. O movimento permitido consiste em selecionar duas pessoas e pedir a uma delas que caminhe uma distância na pista circular no sentido horário, e pedir à outra que caminhe a mesma distância na pista no sentido anti-horário. As duas pessoas selecionadas e a quantidade podem variar de lance para lance. Prove que é possível alcançar a situação desejada (onde a distância entre cada dois vizinhos é a mesma) após no máximo movimentos.