Q4 Matemática  (Gulf Math Olympiad 2012)

Fawzi corta um queijo esférico completamente em (pelo menos três) fatias de igual espessura. Ele começa em uma extremidade, fazendo cortes paralelos sucessivos, trabalhando no queijo até completar o fatiamento. Os discos expostos pelos dois primeiros cortes possuem áreas integrais. (i) Prove que todos os discos que ele corta têm áreas inteiras. (ii) Prove que a esfera original tinha área de superfície integral se, e somente se, a área do segundo disco que ela expõe for par.