Q2 Matemática  (Gulf Math Olympiad 2012)

Prove que se $a,b,c$ são números reais positivos, então o menor valor possível de $$6a^3+9b^3+32c^3+\frac{1}{4abc}$$ é $6$. Para quais valores de $a,b$ e $c$ a igualdade é alcançada?