No experimento de dupla fenda de Young, suponha que a separação entre as fendas seja de $16 \ \mu m$. Um feixe de luz de comprimento de onda $500 \  nm$ atinge as fendas e produz um padrão de interferência. Quantos máximos haverá na faixa angular dada por $-30^\circ \le \theta \le 30^\circ$?


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Diego Admin 30/03/2022 03:02
Essa questão é clássica, pois a situação de fenda dupla é tão comum que passou a fazer parte da teoria no estudo de interferências. Resumidamente, a ideia central é saber analisar interferências construtivas: Do estudo do experimento da fenda dupla, sabemos que a diferença de caminho para que ocorra construtiva é da forma $$\Delta x = N \cdot \lambda$$ onde $N$ é um inteiro qualquer e representa a posição, em relação ao centro de simetria do anteparo no qual os raios interferem (ou seja, $N = 1$ representa o primeiro máximo superior em relação ao máximo central e $N = -10$ representa o décimo máximo inferior em relação ao máximo central) e $\lambda$ é o comprimento de onda da onda analisada (suposta monocromática) Novamente, pelo estuda da experiência de Young, sabemos que o seno do ângulo que os raios fazem com a horizontal é dado por $$\sin{\theta} = \frac{\Delta x}{d}$$ onde $d$ é a distância entre as fendas. Como queremos analisar na faixa angular $|\theta| \le 30^{\circ}$ temos que $$\sin{\theta} \le \sin{30^{\circ}} \Rightarrow \frac{\Delta x}{d} \le \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{N \cdot \lambda}{d} \le \frac{1}{2} \Rightarrow N \le 16$$ de forma análoga, $N \ge -16$. Portanto $N = 33$ $$Gabarito: \ Letra \ E$$
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