Com os elementos $1,2,\dots ,10$ são formadas todas as sequências $(a_1,a_2,\dots ,a_7)$. Escolhendo-se aleatoriamente uma dessas sequências, a probabilidade de a sequência escolhida não conter elementos repetidos é


img
ITA IIIT 26/11/2021 19:42
$-$ Começando pelo nosso espaço amostral $(W)$, temos $10$ elementos para cada termo da sequência, logo:\begin{matrix} \#W = 10^7 \end{matrix}Já em nosso evento favorável $(A)$, podemos escolher de $C_{10}^{7}$ formas os elementos, todavia, ainda temos uma sequência que pode ser feita de $7!$ maneiras, repare que, para o primeiro número há $7$ opções das quais escolhermos, para o segundo $6$, e assim por diante, até termos $7!$. Dessa forma, pelo princípio fundamental da contagem:\begin{matrix} \#A= C_{10}^{7}.7! = {\large{\frac{10!}{3!}}} \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ Outra maneira de pensar: Ao escolher o primeiro elemento temos $10$ opções, o segundo $9$, e assim por diante, até: \begin{matrix} 10-9-8-7-6-5-4 \\ \\ \#A = 10\cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4= {\large{\frac{10!}{3!}}} \end{matrix}Agora, calculando a probabilidade de $(A)$ \begin{matrix} P(A) = {\large{\frac{\#A}{\#W}}} = \large{\frac{10!}{10^7.3!}} \\ \\ Letra \ (B) \end{matrix}
Modo de Edição
0 / 5000