Pintam-se $N$ cubos iguais utilizando-se $6$ cores diferentes, uma para cada face. Considerando que cada cubo pode ser perfeitamente distinguido dos demais, o maior valor possível de $N$ é igual a


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ITA IIIT 26/11/2021 18:52
$-$ No cubo temos uma face superior, uma inferior e os $4$ lados, assim: Começando pela face inferior, vamos fixá-la com uma cor qualquer, seguindo para face superior, temos $5$ formas de pintar o cubo, veja que já usamos uma na inferior. Atente agora aos lados, não podemos usar o mesmo raciocínio anterior, pois ao rotar o cubo estaríamos contando repetidas vezes algumas formações, assim, caracteriza-se a necessidade de uma $Permutação \ Circular$:\begin{matrix} PC_n = (n-1)! \end{matrix}Visto que, há $4$ cores distintas para pintarmos os lados do cubo, podemos escrever:\begin{matrix} PC_4 = (3)! \end{matrix}Repare que, a face superior e inferior caracterizam eventos independentes (um ocorre sem afetar o outro). Assim, pelo princípio fundamental da contagem, temos: \begin{matrix} 5. 3! = 30 \ cubos \ distintos \\ \\ Letra \ (E) \end{matrix}
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