Um tubo sonoro de comprimento $\ell$, fechado numa das extremidades, entra em ressonância, no seu modo fundamental, com o som emitido por um fio, fixado nos extremos, que também vibra no modo fundamental. Sendo $L$ o comprimento do fio, $m$ sua massa e $c$, a velocidade do som no ar, pode-se afirmar que a tensão submetida ao fio é dada por


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ITA IIIT 31/10/2021 21:02
$-$ Ressonância Fundamental em um Tubo Fechado: \begin{matrix} ℓ = \frac{\lambda_1}{4} \ \ \Rightarrow \ \ \lambda_1 = 4.ℓ \end{matrix} Relação fundamental da ondulatória: \begin{matrix}V = \lambda.f \end{matrix} Então, \begin{matrix} c = \lambda_1.f & \Rightarrow & c = 4.ℓ.f \ \ \ \color{royalblue}{(1)} \end{matrix} $-$ Fio fixo por duas extremidades vibrando em modo fundamental: \begin{matrix} L = \frac{\lambda_2}{2} & \Rightarrow & \lambda_2 = 2.L \end{matrix} Logo, \begin{matrix} V = \lambda_2.f & \Rightarrow & V = 2.L.f \ \ \ \color{royalblue}{(2)} \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ Note que ambos estão em ressonância, portanto a frequência é igual para os dois. • Dividindo $(2)$ por $(1)$: \begin{matrix} V = c.\frac{L}{2ℓ} \ \ \ \color{ royalblue}{(3)} \end{matrix} • Aplicando a Lei de Taylor $( v = \sqrt{\frac{T}{u}})$: \begin{matrix} V = \sqrt{\frac{T.L}{m}} & \Rightarrow & T = V^2.\frac{m}{L} & \Rightarrow & T = (\frac{c}{2ℓ})^2. m.L \end{matrix} \begin{matrix} Letra \ (B) \end{matrix}
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