Considere todos os números $z = x + i y$ que têm módulo $\sqrt7/ 2$ e estão na elipse $x^2 + 4y^2 = 4$ . Então, o produto deles é igual a


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ITA IIIT 05/04/2022 20:31
$-$ A priori, pelo módulo dos números complexos, temos: \begin{matrix}|z|^2 = x^2 + y^2 = \large{\frac{7}{4}} \end{matrix}Isolando $x^2$ e substituindo na equação da elipse, \begin{matrix} (\frac{7}{4} - y^2) + 4y^2 = 4 &\Rightarrow& y^2 = \large{\frac{3}{4} } &\Rightarrow& x^2 = 1 \end{matrix}$-$ A partir dos resultados acima, não é difícil encontrar todos os os números complexos que satisfazem a equação da cônica, denotemos eles, veja: \begin{matrix}z_1: (1, \frac{\sqrt{3}}{2}) &,& z_2: (-1, \frac{\sqrt{3}}{2}) &,& z_3: (1, -\frac{\sqrt{3}}{4}) &,& z_4: (-1, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \end{matrix} \begin{matrix} z_1.z_4: ( -\frac{1}{4}, -\sqrt{3}) &,& z_2.z_3: ( -\frac{1}{4}, \sqrt{3}) \end{matrix} \begin{matrix} (z_1.z_4).(z_2.z_3): (\frac{49}{16},0) \\ \\ Letra \ (B) \end{matrix}
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