Situado num plano horizontal, um disco gira com velocidade angular $\omega$ constante, em torno de um eixo que passa pelo seu centro $O$. O disco encontra-se imerso numa região do espaço onde existe um campo magnético constante $\overrightarrow{B}$, orientado para cima, paralelamente ao eixo vertical de rotação. A figura mostra um capacitor preso ao disco (com placas metálicas planas, paralelas, separadas entre si de uma distância $L$) onde, na posição indicada, se encontra uma partícula de massa $m$ e carga $q \gt 0$, em repouso em relação ao disco, a uma distância $R$ do centro.

Determine a diferença de potencial elétrico entre as placas do capacitor, em função dos parâmetros intervenientes. 

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ITA IIIT 11/05/2022 10:10
$-$ A questão requer, basicamente, a análise das forças que atuam na carga $q$. Nesse viés, pode-se começar pela força magnética, veja que a carga apresenta uma velocidade perpendicular ao campo magnético, assim, como a carga é positiva, entende-se que a força magnética será em prol do escape, isto é, em sentido para fora do centro da curva. Por outro lado, têm-se uma força elétrica a partir do campo elétrico $\vec{E}$ produzido pelas armaduras do capacitor, esta deve ser responsável por manter um movimento circular uniforme, logo, o sentido dela é para dentro do disco, contrária a força magnética. Em suma, pela resultante centrípeta $(R_c)$, deve-se ter: \begin{matrix} R_c = F_e - F_M &\Rightarrow& {\large{\frac{m.v^2}{R}}} = E.q - B.q.v &\Rightarrow& E = {\large{\frac{m.v^2}{q.R}}} + B.v \end{matrix}A partir do campo elétrico e distância entre as placas, é possível encontrar a tensão do capacitor, veja: \begin{matrix} \Delta V = E.L &\Rightarrow& \Delta V = {\large{\frac{m.v^2.L}{q.R}}} + B.v.L &,& v = \omega .R \end{matrix}Continuando, \begin{matrix} \Delta V = {\large{\frac{m.(\omega . R)^2.L}{q.R}}} B.(\omega.R).L &\therefore& \Delta V = {\large{\frac{m \cdot \omega \cdot R \cdot L}{q}}} + B \cdot \omega \cdot R \cdot L & \tiny{\blacksquare} \end{matrix}
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