Um circuito elétrico é constituído por um número infinito de resistores idênticos, conforme a figura. A resistência de cada elemento é igual a $R$. A resistência equivalente entre os pontos $A$ e $B$ é: 


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ITA IIIT 15/04/2022 21:07
Como a rede é de infinitos resistores iguais, temos que o resistor equivalente de $CD$ é igual ao de $AB$, logo:
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\begin{matrix} \Delta V = \left(2R + {{\dfrac{Rx}{R+x}}}\right)\cdot i &,& \Delta V = xi &\Rightarrow& x = 2R + {{\dfrac{Rx}{R+x}}} &\Rightarrow& x^2 - 2Rx - 2R^2 = 0 \end{matrix}Continuando, \begin{matrix} x = {{\dfrac{2R \ \pm \ 2R\sqrt{3}}{2}}} &\therefore& \fbox{$x = R (1 + \sqrt{3})$} \end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (E) \end{matrix}
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