Um relógio de pêndulo simples é montado no pátio de um laboratório em Novosibirsk na Sibéria, utilizando um fio de suspensão de coeficiente de dilatação $1 \times 10^{-5}\ ^{\circ }C ^{-1}$ . O pêndulo é calibrado para marcar a hora certa em um bonito dia de verão de $20\ ^{\circ }C$. Em um dos menos agradáveis dias do inverno, com a temperatura a $- 40^{\circ }C $, o relógio:


img
ITA IIIT 06/01/2022 15:19
$•$ Período de um pêndulo simples:\begin{matrix} T_0 = 2.\pi \ \sqrt{\frac{L_0}{g}} \end{matrix}$-$ Com a diminuição da temperatura, ocorre uma variação no comprimento do fio, assim, podemos escrever:\begin{matrix} L = L_0 .(1 + \alpha.\Delta \theta) &\Rightarrow&T = 2.\pi \ \sqrt{{\large{\frac{L_0 .(1 + \alpha.\Delta \theta)}{g}}}} \end{matrix}Relacionando os dois períodos e substituindo os dados do enunciado:\begin{matrix} {\large{\frac{T}{T_0}}} = \sqrt{(1 + \alpha.\Delta \theta)} &\therefore& T = T_0 \ . \ (1 - 6.10^{-4})^{1/2} \end{matrix}$•$ Com conhecimento que:\begin{matrix} (1-x)^n \cong 1 -n.x & \Longleftrightarrow & 1 >>x \end{matrix}Continuando, \begin{matrix} T = T_0 \ . \ (1 - 3.10^{-4}) \end{matrix}Do nosso resultado, se dissermos que $T_0$ é o período de um dia $(24h)$, podemos afirmar que o pêndulo $\fbox{se adianta $24.3.10^{-4}h$}$. Ao converter horas para segundos, temos:\begin{matrix} \fbox{$26 \ s/dia$} \\ \\ Letra \ (B) \end{matrix}$\color{orangered}{Obs:}$ $1h =3600s$
Modo de Edição
0 / 5000
ManualLaTeX