Considere os números complexos $z = \sqrt{2} + i\sqrt{2}$ e $w = 1 + i\sqrt{3}$ . $$m =\left|\dfrac{w^6 + 3z^4 + 4i}{z^2 + w^3 + 6 - 2i}\right|^2$$então $m$ vale


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ITA IIIT 01/03/2022 00:33
$-$ Vamos utilizar da forma geométrica dos complexos para facilitar as contas, assim, temos: \begin{matrix} z =(\sqrt{2} \ , \ \sqrt{2}) &\Rightarrow& z^2 = (0 \ , \ 4) &\Rightarrow& z^4 = (-16 \ , \ 0) \end{matrix} \begin{matrix} w =(1 \ , \ \sqrt{3}) &\Rightarrow& w^2 = (-2 \ , \ 2\sqrt{3}) &\Rightarrow& w^3 = (-8\ , \ 0) &\Rightarrow& w^6 = (64 \ , \ 0) \end{matrix} $-$ Assim, substituindo nossos resultados na expressão do enunciado \begin{matrix} m &=& \Large{\begin{vmatrix} \frac{64 \ + \ 3.(-16) \ + \ 4i}{4i \ + \ (-8) \ + \ 6 -2i} \end{vmatrix}}^2 &=& |-3 -5i \ |^2 &=& 34 \end{matrix} \begin{matrix} Letra \ (A) \end{matrix}
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