Sabendo que o ponto $(2,1)$ é ponto médio de uma corda $AB$ da circunferência $(x - 1)^2+ y^2= 4$, então a equação da reta que contém $A$ e $B$ é dada por:


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ITA IIIT 26/01/2022 15:30
$-$ Denotemos o ponto médio por $P$ e o centro da circunferência de $C$, assim, pode-se dizer que $\overline{PC}$ é mediatriz de $\overline{AB}$, isto é, $\overline{PC}$ é perpendicular a $\overline{AB}$. Dessa forma, podemos escrever: \begin{matrix} (x - 1)^2 + (y-0)^2 = 2^2 &\Rightarrow& \fbox{$\begin{matrix} R = 2 \ \ , \ \ C:(1 \ , \ 0) \end{matrix}$} \end{matrix} Além de claro, \begin{matrix} m_{AB} \ . \ m_{PC} = -1 \end{matrix} • $m_{PC}$ \begin{matrix} m_{PC} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{(1-0)}{(2-1)} = 1 \end{matrix} Portanto, \begin{matrix} \fbox{$m_{AB} = -1$} \end{matrix} $-$ O ponto $P$ pertence ao segmento $\overline{AB}$, assim: \begin{matrix} m_{AB} = \frac{\Delta y}{\Delta x} &\Rightarrow& -1 = \frac{(y-1)}{(x-2)} \end{matrix} \begin{matrix} \fbox{$y = -x + 3$} \\ \\ Letra \ (C) \end{matrix}
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