Resolução ITA 1994 Física

22 ITA 1994 - Física

Um circuito é formado ligando-se uma bateria ideal a uma resistência cuja resistividade varia proporcionalmente à raiz quadrada da corrente que a atravessa. Dobrando-se a força eletromotriz da bateria, podemos dizer que:

A potência dissipada na resistência não é igual à potência fornecida pela bateria.

A potência fornecida pela bateria é proporcional ao quadrado da corrente.

A corrente no circuito e a potência dissipada na resistência não se alteram.

A corrente aumenta de um fator

2^{1/2}

e a potência diminui de um fator

2^{1/3}

O fator de aumento da potência é duas vezes maior que o fator de aumento da corrente.

ITA IIIT 13/04/2022 13:49

Pela $\text{Segunda Lei de Ohm}$ sabemos que: \begin{matrix} R \propto \rho \propto \sqrt{i} &\Rightarrow& R = k \sqrt{i} &,& k = cte \end{matrix}A priori, temos, segundo a $\text{Primeira Lei de Ohm}$: \begin{matrix} \Delta V = R.i_1 &\Rightarrow& \Delta V = k. i_1^{3/2} & (2) \end{matrix}Ao dobrar a $fme$: \begin{matrix} 2\Delta V = R.i_2 &\Rightarrow& 2\Delta V = k. i_2^{3/2} & (1) \end{matrix}De $(1)$ e $(2)$:\begin{matrix} i_2^{3/2} = 2 \ .\ i_1^{3/2} &\therefore& {\large{\frac{i_2}{i_1}}}= \sqrt{2^3} \end{matrix}Já a potência em cada situação: \begin{matrix} Pot = \Delta V \ .\ i &\Rightarrow& Pot_1 = \Delta V . i_1 &,& Pot_2 = 2\Delta V . i_2 \end{matrix}Continuando, \begin{matrix} \fbox{${{\dfrac{Pot_2}{Pot_1}}}= 2\cdot {{\dfrac{i_2}{i_1}}}$} \end{matrix} \begin{matrix} Letra \ (E) \end{matrix}

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