USP 2022 - Questões

Uma indústria produz três modelos de cadeiras (indicadas por $M_1$, $M_2$ e $M_3$ um deles em duas opções de cores: preta e vermelha (indicadas por $\text{P}$ e $\text{V}$, respectivamente). A tabela mostra o número de cadeiras produzidas semanalmente conforme a cor e o modelo:

As porcentagens de cadeiras com defeito são de $2$% do modelo$M_1$, $5$% do modelo $M_2$ e $8$% do modelo $M_3$. As cadeiras que não apresentam defeito são denominadas boas.

A tabela que indica o número de cadeiras produzidas semanalmente com defeito ($\text{D})$ e boas ($\text{B}$), de acordo com a cor, é:

Uma empresa construiu um poço para armazenar água de reúso. O custo para construir o primeiro metro foi de R$ 1.000,00, e cada novo metro custou R$ 200,00 a mais do que o imediatamente anterior. Se o custo total da construção foi de R$ 48.600,00, a profundidade do poço é:

A figura mostra um quadrado e um círculo, ambos com centro no ponto $O$. O quadrado tem lado medindo $1$ unidade de medida ($\text{u.m.}$) e o círculo tem raio igual a $2 \ \text{u.m.}$. O ponto $A$ está sobre o contorno do quadrado, o ponto $B$ está sobre o contorno do círculo, e o segmento $\overline{AB}$ tem tamanho $2 \ \text{u.m.}$

Quando o ângulo $\theta=\hat{AOB}$ for máximo, seu cosseno será:

Quatro tanques cilíndricos são vistos de cima (em planta baixa) conforme a figura. Todos têm $10 \ \text{m}$ de raio e seus centros se posicionam em vértices dos dois quadrados tracejados adjacentes, ambos com $30 \ \text{m}$ de lado. Uma fita de isolamento, esticada e paralela ao solo, envolve os $4$ tanques, dando uma volta completa (linha em laranja na figura).

O comprimento da fita, em metros, é:

A quantidade de bactérias em um líquido é diretamente proporcional à medida da turbidez desse líquido. O gráfico mostra, em escala logarítmica, o crescimento da turbidez $x$ de um líquido ao longo do tempo $t$ (medido em minutos), isto é, mostra $\log_{10}\ x$ função de $t$. Os dados foram coletados de $30$ em $30$ minutos, e uma curva de interpolação foi obtida para inferir valores intermediários.

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Com base no gráfico, em quantas vezes a população de bactérias aumentou, do instante $t_0$ para o instante $t_1$?