USP 2011 - Questões

Uma geladeira é vendida em $n$ parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagando-se $3$ ou $5$ parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de R$ $60,00$ ou de R$ $125,00$, respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o valor de $n$ é igual a

No losango $ABCD$ de lado $1$, representado na figura, tem-se que $M$ é o ponto médio de $\overline{AB}$, $N$ é o ponto médio de $\overline{BC}$ e $\overline{MN}=\dfrac{\sqrt{14}}{4}$. Então, $\overline{DM}$ é igual a

Na figura, o triângulo $ABC$ é equilátero de lado $1$, e $ACDE$, $AFGB$ e $BHIC$ são quadrados. A área do polígono $DEFGHI$ vale

A esfera $\varepsilon$, de centro $O$ e raio $r > 0$, é tangente ao plano $\alpha$. O plano $\beta$ é paralelo a $\alpha$ e contém $O$. Nessas condições, o volume da pirâmide que tem como base um hexágono regular inscrito na intersecção de $\varepsilon$ com $\beta$ e, como vértice, um ponto em $\alpha$, é igual a

No plano cartesiano, os pontos $(0,3)$ e $(-1,0)$ pertencem à circunferência $C$. Uma outra circunferência, de centro em $(-\dfrac{1}{2},\ 4)$, é tangente a $C$ no ponto $(0,3)$. Então, o raio de $C$ vale