USP 1996 - Questões

1. Leia atentamente os textos dados, procurando identificar a questão neles tratada.

2. ESCREVA UMA DISSERTAÇÃO EM PROSA, relacionando os dois textos e expondo argumentos que sustentem seu próprio ponto de vista.

TEXTO 1

Entre os Maoris, um povo polinésio, existe uma dança destinada a proteger as sementeiras de batatas, que quando novas são muito vulneráveis aos ventos do leste: as mulheres executam a dança, entre os batatais, simulando com os movimentos dos corpos o vento, a chuva, o desenvolvimento e o florescimento do batatal, sendo esta dança acompanhada de uma canção que é um apelo para que o batatal siga o exemplo do bailado. As mulheres interpretam em fantasia a realização prática de um desejo. É nisto que consiste a magia: uma técnica ilusória destinada a suplementar a técnica real.

Mas essa técnica ilusória não é vã. A dança não pode exercer qualquer feito direto sobre as batatas, mas pode ter (como de fato tem) um efeito apreciável sobre as mulheres. Inspiradas pela convicção de que a dança protege a colheita, entregam-se ao trabalho com mais confiança e mais energia. E, deste modo, a dança acaba, afinal, por ter um efeito sobre a colheita.

(George Thomson)

TEXTO 2

A ciência livra-nos do medo, combatendo com respostas objetivas esse veneno subjetivo. Com um bom para-raios, quem em casa teme as tempestades? Todo ritual mítico está condenado a desaparecer; a função dos mitos se estreita a cada invenção, e todo vazio em que o pensamento mágico imperava está sendo preenchido pelo efeito de uma operação racional. Quanto à arte, continuará a fazer o que pode: entreter o homem nas pausas de seu trabalho, desembaraçada agora de qualquer outra missão, que não mais é preciso lhe atribuir.

(Hercule Granville)

Seja $p(x)= x^4+bx^3 + cx^2 + dx+e$ um polinômio com coeficientes inteiros. Sabe-se que as quatro raízes de $p(x)$ são inteiras e que três delas são pares e uma é ímpar. Quantos coeficientes pares tem o polinômio $p(x)$?

O número de raízes complexas, que não são reais, do polinômio $$p\left(x\right)=x+x^3+x^5+\ ...\ +x^{2n+1}\ \ \ \ \ \left(n>1\right)$$ é

Para cada número real $m$ seja $P_m=(x_m, y_m)$ o ponto de intersecção das retas $mx + y = 1$ e $x - my = 1$. Sabendo-se que todos os pontos $P_m$ pertencem a uma mesma circunferência, qual é o centro dessa circunferência?

Sejam $x_1$ e $x_2$, as raízes da equação $10x^2 + 33x - 7 = 0$. O número inteiro mais próximo do número $5\cdot x_1\cdot x_2+2\left(x_1+x_2\right)$ é