USP 1992 - Questões

Seja $x= 2^{1\ 000}$. Sabendo que $\log_{10}\ 2$ é aproximadamente igual a $0,30103$ pode-se afirmar que o número de algarismos de $x$ é:

Sejam $R_1$ e $R_2$ os restos das divisões de um polinômio $P(x)$ por $x-1$ e por $x+1$, respectivamente. Nessas condições, se $R(x)$ é o resto da divisão de $P(x)$ por $x^2-1$ então $R\left(0\right)$ é igual a

A função que representa o valor a ser pago após um desconto de $3\%$ sobre o valor $x$ de uma mercadoria é:

Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a $60\ \text{kg}$. Assim eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:

Carlos e o cão pesam juntos $87\ \text{kg}$; Carlos e Andreia pesam $123\ \text{kg}$ e Andreia e Bidu pesam $66\ \text{kg}$.

Podemos afirmar que:

Se -$4< x < -$1 e $1