USP 1991 Matemática - Questões

Considere o sistema $\begin{cases} 2y+x=b \\ 2z-y=b \\ az+x=b \end{cases}$. Resolva o sistema para:

1. a) $a=0$ e $b=1$
   

2. b) $a=4$ e $b=0$
   

1. a) Qual a metade de $2^{22}$?
   

2. b) Calcule $8^{\frac{2}{3}}+9^{0,5}$
   

Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas $A$, $B$ e $C$ de um determinado produto apresentou os seguintes resultados:

$\begin{array}{llllll} * A & \to & 48\% & \ \ \ \ \ & A \ \text{e} \ B & \to & 18\%\\ * B & \to & 45\% & \ \ \ \ \ &B \ \text{e} \ C & \to & 25\%\\ * C & \to & 50\% & \ \ \ \ \ & A \ \text{e} \ C & \to & 15\%\\ \end{array}$

* Nenhuma das $3$ marcas $\to 5\%$

1. a) Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem as três marcas $A, B, C$?
   

2. b) Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem uma e apenas uma das $3$ marcas?
   

Determinar quatro números reais de modo que suas somas, três a três, sejam $10$, $11$, $12$ e $13$.

A intensidade $I$ de um terremoto, medida na escala Richter, é um número que varia de $I=0$ até $I=8,9$ para o maior terremoto conhecido, $I$ é dado pela fórmula: $I=\dfrac{2}{3} \log_{10}\ \dfrac{E}{E_0}$, onde $E$ é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e $E_0=7 \times 10^{-3} \ \text{kwh}$.

1. a) Qual a energia liberada no terremoto de intensidade $8$ na escala Richter?
   

2. b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada?