USP 1990 Matemática - Questões

A soma de um número com a sua quinta parte é $2$. Qual é o número?

Os lados de um triângulo medem $\sqrt{5}$, $\sqrt{10}$ e $5$.

1. a) Qual é a medida da altura relativa ao maior lado?
   

2. b) Qual é a área desse triângulo?
   

Decomponha em fatores do primeiro grau:

$$6x^2 - 5xy + y^2$$

A soma dos quadrados de dois números positivos é $4$ e a soma dos inversos de seus quadrados é $1$. Determine:

1. a) O produto dos dois números.
   

2. b) A soma dos dois números.
   

Calcular $x$ e $y$, sabendo-se que $x^2 - y^2 = p$, sendo $p$ pertencente aos naturais e primo.