USP 1986 Matemática - Questões

Calcule a área de um triângulo equilátero com um vértice no ponto $(0,\ 0)$ e os outros dois sobre a parábola $y=2x^2$

Um triângulo tem $12\ \text{cm}$ de perímetro e $6\ \text{cm}^2$ de área. Quanto mede o raio da circunferência inscrita nesse triângulo?

Considere o sistema linear:

$$S:\ \begin{cases} x+y-z=0\\ x+y+z=0\\ x+y=0 \end{cases}$$

1. a) Prove que $S$ é possível e indeterminado.
   

2. b) Encontre a solução geral de $S$.
   

Justifique as afirmações abaixo, relativas à equações $x^3 +x+1=0$

1. a) Não tem raiz racional.
   

2. b) Tem raiz real entre $-1$ e $0$
   

De um retângulo de perímetro $32$ e lados $x$ e $y$, com $x

1. a) Calcule a área remanescente em função de $x$.
   

2. b) Determine $x$ para que essa área seja a maior possível.