USP 1985 Matemática - Questões

Seja $V$ o conjunto dos vértices de uma pirâmide de base quadrada. Determine:

1. a) O número de triângulos cujos vértices são pontos de $V$;
   

2. b) O número de circunferências que passam por pelo menos $3$ pontos de $V$.
   

Em uma loteria com $30$ bilhetes, $4$ são premiados. Comprando-se $3$ bilhetes, qual a probabilidade de

1. a) Nenhum deles ser premiado?
   

2. b) Apenas um ser premiado?
   

É dada a função $p(x)=\left|\begin{array}{ccc} x & 1 & -3\\ 2 & x & 1\\ 2 & 1 & x\\ \end{array}\right|$

1. a) Escreva $p(x)$ na forma de um polinômio.
   

2. b) Determine as raízes de $p(x)$.
   

A porcentagem de fumantes de uma cidade é $32\%$. Se $3$ em cada $11$ fumantes deixarem de fumar, o número de fumantes ficará reduzido a $12.800$. Calcule:

1. a) O número de fumantes da cidade.
   

2. b) O número de habitantes da cidade.
   

Qual é o valor da expressão $\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$?