USP 1985 - Questões
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Qual é o valor da expressão $\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$?
Com os algarismos $x$, $y$ e $z$, que apresentam inteiros de $1$ a $9$, formamos os números $xy$ e $yx$, cuja soma é o número $zxz$. Qual a diferença $y-x$?
Os pontos $A$, $B$ e $C$ pertencem a uma circunferência centro $O$. Sabe-se que $\overline{OA}$ é perpendicular a $\overline{OB}$ e forma com $\overline{BC}$ um ângulo de $70^\circ$. Então, a tangente à circunferência no ponto $C$ forma com a reta $\overrightarrow{OA}$ um ângulo de:
O conjunto solução da equação
$$x(\log_5\ 3^x +\log_5\ 21)+\log_5\ \left(\dfrac{3}{7}\right)^x=0$$
$A$ é uma matriz quadrada de de ordem $2$, inversível, e $\det(A)$ o seu determinante. Se $\det(2A)=\det(A^2)$, então $\det(A)$ será igual a:
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