USP 1984 - Questões

O valor da expressão $a^3 - 3a^2x^2y^2$, para $a=10$, $x=2$ e $y = 1$, é:

Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores positivos de $60$, a probabilidade de que seja primo é:

A equação $x^3 - 8px^2 + x - q = 0$ admite raiz $1$ com multiplicidade $2$. Então $p$ vale:

Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base um retângulo horizontal de lados $0,8 \ \text{m}$ e $1,2 \ \text{m}$. Um indivíduo, ao mergulhar complemente no tanque, faz o nível de água subir $0,075 \ \text{m}$. Então o volume do indivíduo, em $\text{m}^3$, é:

Um arco de circunferência mede $300^{\circ}$, e seu comprimento é $2 \ \text{km}$. Qual o número inteiro mais próximo da medida do raio, em metros?