USP 1981 Matemática - Questões

O preço de certa mercadoria sofre anualmente um acréscimo de 100%. Supondo que o preço atual seja R$ 100,00, daqui a três anos o preço será:

Dadas as retas de equações:

$$\left\{ \begin{array}{l} x + y = 1 \\ mx + y = 2 \\ x + my = 3 \end{array} \right.$$

1. a) Qual a posição relativa dessas retas, quando $m=1$?
   

2. b) Determine $m$ para que elas passem por um mesmo ponto.
   

Dos números abaixo, o que está mais próximo de $\dfrac{(5,2)^4 \times (10,3)^3}{(9,9)^2}$ é

1. a) Demonstre que a soma dos ângulos internos de um triângulo vale $180^{\circ}$.
   

2. b) Num triângulo isósceles, um dos ângulos mede $100^{\circ}$. Quanto mede cada um dos outros ângulos?
   

O polinômio $P$ é tal que $P(x)+x\cdot P(2-x)=x^2+3$ para todo $x$ real.

1. a) Determine $P(0),P(1)$ e $P(2)$.
   

2. b) Demonstre que o grau de $P$ é $1$.