USP 1980 Matemática - Questões

Discutir e resolver a equação seguinte na incógnita $x$:

$$(a^2 - 1) \cdot x = a-1$$

Sejam $a$, $b$ e $p$ números reais, $a>0$, $b>0$ e $p>1$.

Demonstrar: Se $\dfrac{a + bp^2}{a+b} > p$, então $\dfrac{a}{b} < p$.

Esboçar os gráficos das seguintes funções:

1. a) $f(x) = 2^x$
   

2. b) $g(x) = |2^x - 2|$
   

Sendo $\log_a\ 2 = 0,69$ e $\log_a\ 3 = 1,10$, calcule $\log_a\ \sqrt[4]{12}$.

A hipotenusa de um triângulo retângulo mede $20 \ \text{cm}$ e um dos ângulos mede $20^{\circ}$.

1. a) Qual a mediana relativa à hipotenusa?
   

2. b) Qual a medida do ângulo formado por essa mediana e pela bissetriz do ângulo reto?