USP 1978 Matemática - Questões

Calcule:

1. a) $\dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{6}$
   

2. b) $\dfrac{0,2 \cdot 0,3}{3,2 - 2,0}$
   

Dizemos que um número $x$ é a soma de dois quadrados se existem inteiros $a$ e $b$ tais que $x = a^2 + b^2$.

Prove que, se dois números são somas de dois quadrados, seu produto também o é.

O determinante da matriz $\left[ \begin{array}{cc} a & b \\ b & a \end{array} \right]$, onde $2a = e^x + e^{-x}$ e $2b = e^x - e^{-x}$, é igual a

Dois quintos do meu salário são reservados para o aluguel e a metade do que sobra, para a alimentação. Descontados o dinheiro do aluguel e o da alimentação, coloco um terço do que sobra na poupança, restando então R$ $1.200,00$ para gastos diversos. Qual é meu salário?

As funções $f$ e $g$ dadas por $f(x) = \dfrac{3}{5}x - 1$ e $g(x) = \dfrac{4}{3}x + a$. Sabe-se que $f(0) - g(0) = \dfrac{1}{3}$. O valor de $f(3) - 3g\left(\dfrac{1}{5}\right)$ é